Der Ursprung des Begriffs „Pisco“ ist strittig. Im Quechua, der bereits im vorkolonialen Gebiet des heutigen Perus benutzten Sprache der Inka, bedeutet pishco so viel wie „Vogel“. Die Küstenregion um die heutige Stadt Pisco südlich von Lima wurde wegen ihres Vogelreichtums von den Inkas „Pisko“ genannt. In dieser Region wurden verschiedene qualitativ hochwertige Gefäße zum Aufbewahren alkoholischer Getränke hergestellt. Diese wurden in Anlehnung an den Namen der Region als Piskos (span. pisquillos) bezeichnet. Die Gefäße wurden dann von den Spaniern entlang der südamerikanischen Pazifikküste zur Lagerung des Traubenbrandes genutzt. Der Traubenbrand wurde dieser Annahme zufolge nach den Gefäßen benannt.
Eine andere Theorie besagt, dass die Bezeichnung direkt vom Namen der Hafenstadt Pisco in Peru abgeleitet wurde. Von hier aus wurde der überwiegende Teil der Traubenbrandproduktion Südamerikas nach Europa verschifft. Auf den Transportbehältnissen war die Aufschrift „de Piscu“ angebracht, welche dann von den Spaniern auf das Getränk bezogen wurde.
Der deutsche Forschungsreisende Eduard Poeppig schrieb in seiner 1835 publizierten Reise in Chile, Peru und auf dem Amazonenstrome während der Jahre 1827–1832, dass Peru nach Chile Pisco-Branntwein exportiert, während von Chile nach Peru Branntwein exportiert wurde. Dass Pisco ein aus Peru stammender Branntwein ist, der aus Trauben der Rebsorte Italia hergestellt wird, berichtete 1835 die Wiener Zeitung:
„Ehemals wurde in Chile eine große Menge des unter dem Namen Pisco de Italia im Lande bekannten Branntweins verbraucht, der aus Peru kam; aber seitdem die Einfuhrzölle so hoch sind, hat man aus einer Art Traube mit großen ovalen Beeren ein ähnliches Getränk bereitet, welches das peruanische fast gänzlich verdrängt hat.“
Im Medical Lexikon von Robley Dunglison (1858) heißt es, einer Auffassung des Schweizers Johann Jakob von Tschudi folgend unter dem Schlagwort Aguardiente:
“In Peru, the common brandy obtained from grapes is the Aguardiente de Pisco, so called because shipped at the port of Pisco.”
„In Peru ist der gewöhnliche aus Trauben hergestellte Branntwein der Aguardiente de Pisco, der so heißt, weil er vom Hafen Pisco aus verschifft wird.“
Sogar Chilenen bestreiten nicht, dass Pisco-Weinbrand zuerst in Peru hergestellt wurde. Jedoch argumentieren die chilenischen Hersteller und Händler, dass Pisco zu einem generischen Begriff für diese Art von Weinbrand in Südamerika geworden und deshalb nicht an die geographische Ursprungsbezeichnung in Peru gebunden sei. Um den chilenischen Anspruch auf eigene Pisco-Herstellung zu unterstreichen, wurde der chilenische Ort La Greda am 1. Februar 1936 in Pisco Elqui umbenannt.
